通过迷宫问题的三种解法提升学生的计算思维
信息技术组 严唯
为了丰富学生的课余生活，将信息技术活动小组的项目活动开展得有声有色，我们通过计算机编程的一些经典问题，让学生能利用已有的知识学会分析程序，理解和运用经典算法，激发学生的创造欲，培养学生对信息技术的兴趣，提高学生的信息素养和计算思维能力，丰富学生的课余生活。
在迷宫问题中，给定入口和出口，要求找到路径。本文将讨论三种求解方法，递归求解、栈回溯求解和队列求解。在介绍具体算法之前，先考虑将迷宫数字化。这里将迷宫用一个二维的list存储（即list嵌套在list里），将不可到达的位置用1表示，可到达的位置用0表示，并将已经到过的位置用2表示。
一、递归求解
递归求解的基本思路是：每个时刻总有一个当前位置，开始时这个位置是迷宫人口。如果当前位置就是出口，问题已解决。否则，如果从当前位置己无路可走，当前的探查失败，回退一步。取一个可行相邻位置用同样方式探查，如果从那里可以找到通往出口的路径，那么从当前位置到出口的路径也就找到了。在整个计算开始时，把迷宫的人口（序对）作为检查的当前位置，算法过程就是：
（1）mark当前位置。（2）检查当前位置是否为出口，如果是则成功结束。(3)逐个检查当前位置的四邻是否可以通达出口（递归调用自身）。(4)如果对四邻的探索都失败，报告失败。代码如下：
dirs=[(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)] #当前位置四个方向的偏移量
path=[] #存找到的路径
def mark(maze,pos): #给迷宫maze的位置pos标"2"表示“倒过了”
maze[pos[0]][pos[1]]=2
def passable(maze,pos): #检查迷宫maze的位置pos是否可通行
return maze[pos[0]][pos[1]]==0
def find_path(maze,pos,end):
mark(maze,pos)
if pos==end:
print(pos,end=" ") #已到达出口，输出这个位置。成功结束
path.append(pos)
return True
for i in range(4): #否则按四个方向顺序检查
nextp=pos[0]+dirs[i][0],pos[1]+dirs[i][1]
#考虑下一个可能方向
if passable(maze,nextp): #不可行的相邻位置不管
if find_path(maze,nextp,end):#如果从nextp可达出口，输出这个位置 print(pos,end=" ")
path.append(pos)
return True
return False
def see_path(maze,path): #使寻找到的路径可视化
for i,p in enumerate(path):
if i==0:
maze[p[0]][p[1]] ="E"
elif i==len(path)-1:
maze[p[0]][p[1]]="S"
else:
maze[p[0]][p[1]] =3
print("\n")
for r in maze:
for c in r:
if c==3:
print('\033[0;31m'+"*"+" "+'\033[0m',end="")
elif c=="S" or c=="E":
print('\033[0;34m'+c+" " + '\033[0m', end="")
elif c==2:
print('\033[0;32m'+"#"+" "+'\033[0m',end="")
elif c==1:
print('\033[0;;40m'+" "*2+'\033[0m',end="")
else:
print(" "*2,end="")
print()
if __name__ == '__main__':
maze=[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],\
[1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1],\
[1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1],\
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1],\
[1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,1],\
[1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1],\
[1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1],\
[1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1],\
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1],\
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1],\
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1],\
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]]
start=(1,1)
end=(10,12)
find_path(maze,start,end)
see_path(maze,path)
代码中see_path函数可以在控制台直观打印出找到的路径，打印结果如下:
S是入口位置 ，E是出口位置，*代表找到的路径，#代表探索过的路径。
二、栈回溯求解
在回溯解法中，主要是用栈来存储可以探索的位置。利用栈后进先出的特点，在一条分路上探索失败时，回到最近一次存储的可探索位置。这是一种深度优先搜索的方法。
def maze_solver(maze,start,end):
if start==end:
print(start)
return
st=SStack()
mark(maze,start)
st.push((start,0)) #入口和方向0的序对入栈
while not st.is_empty(): #走不通时回退
pos,nxt=st.pop() #取栈顶及其检查方向
for i in range(nxt,4): #依次检查未检查方向，算出下一位置
nextp = pos[0] + dirs[i][0], pos[1] + dirs[i][1]
if nextp==end:
print_path(end,pos,st) #到达出口，打印位置
return
if passable(maze,nextp): #遇到未探索的新位置
st.push((pos,i+1)) #原位置和下一方向入栈
mark(maze,nextp)
st.push((nextp,0)) #新位置入栈
break #退出内层循环，下次迭代将以新栈顶作为当前位置继续
print("找不到路径")
三、队列求解
队列求解算法中，以队列存储可以探索的位置。利用队列先进先出的特点，实现在每个分支上同时进行搜索路径，直到找到出口。这是一种广度优先搜索的方法。
def maze_solver_queue(maze,start,end):
path.append(start)
if start==end:
print("找到路径")
return
qu=SQueue()
mark(maze,start)
qu.enqueue(start) #start位置入队
while not qu.is_empty(): #还有候选位置
pos=qu.dequeue() #取出下一位置
for i in range(4): #检查每个方向
nextp = pos[0] + dirs[i][0], pos[1] + dirs[i][1]
if passable(maze,nextp): #找到新的探索方向
if nextp==end: #是出口，成功
print("找到路径")
path.append(end)
return
mark(maze,nextp)
qu.enqueue(nextp) #新位置入队
path.append(nextp)
print("未找到路径")
队列求解方法，不能直接得出找到的具体路径，要得到找到的路径还需要其他存储结构（如链表）。
四、总结
我们从3个角度理解不同的迷宫求解算法,用Python语言从零实现这3个算法:基于递归的迷宫深度优先搜索、基于堆栈的非递归迷宫深度优先搜索和基于队列的迷宫广度优先搜索，拓展学生的算法思维和抽象模块思维，提高学生的计算思维能力，开阔学生的视野。
